Решение:
1. Найдем жилую площадь квартиры:
\[\text{Жилая площадь} = \frac{5}{9} \cdot \text{Площадь квартиры}\]
\[\text{Жилая площадь} = \frac{5}{9} \cdot 81 = 45 \text{ м}^2\]
2. Найдем площадь второй комнаты:
\[\text{Площадь второй комнаты} = \text{Жилая площадь} - \text{Площадь первой комнаты}\]
\[\text{Площадь второй комнаты} = 45 - 26 = 19 \text{ м}^2\]
Ответ: **19 м²**