21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Пусть (x) - количество литров, которое пропускает первая труба в минуту. Тогда вторая труба пропускает (x + 3) литров в минуту. Время, за которое первая труба заполнит резервуар: (\frac{260}{x}) Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: (\frac{260}{x+3}) По условию, первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Следовательно: (\frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6) Умножим обе части уравнения на (x(x+3)) для избавления от дробей: (260(x+3) - 260x = 6x(x+3)) (260x + 780 - 260x = 6x^2 + 18x) (780 = 6x^2 + 18x) Разделим обе части уравнения на 6: (130 = x^2 + 3x) (x^2 + 3x - 130 = 0) Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-130) = 9 + 520 = 529). Тогда корни уравнения: (x_1 = \frac{-3 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10) (x_2 = \frac{-3 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13) Так как количество литров не может быть отрицательным, то подходит только (x_1 = 10). Ответ: Первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.