Первая труба наполнит бассейн за a ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Каковому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20≤a≤24 и 30≤b≤40?

\[Пусть\ 1 - весь\ бассейн.\]

\[\frac{1}{a}\ ч - наполнит\ первая\ труба\ \]

\[за\ 1\ час;\]

\[\frac{1}{b}\ ч - наполнит\ вторая\ труба\ \]

\[за\ 1\ час.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t} - совместная\ \]

\[скорость\ работы.\]

\[20 \leq a \leq 24\]

\[\frac{1}{a} \in \left\lbrack \frac{1}{24};\frac{1}{20} \right\rbrack;\]

\[30 \leq b \leq 40\]

\[\frac{1}{b} \in \left\lbrack \frac{1}{40};\frac{1}{30} \right\rbrack.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =\]

\[= \frac{1}{t} \in \left\lbrack \frac{1^{\backslash 5}}{24} + \frac{1^{\backslash 3}}{40};\frac{1^{\backslash 3}}{20} + \frac{1^{\backslash 2}}{30} \right\rbrack =\]

\[= \left\lbrack \frac{8}{120};\frac{5}{60} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{1}{15};\frac{1}{12} \right\rbrack.\]

\[То\ есть\ t \in \lbrack 12;15\rbrack.\]

\[Ответ:t \in \lbrack 12;15\rbrack.\]