Первая бригада выполнит задание за a дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Каковому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5≤a≤8 и 20≤b≤24?

\[Пусть\ 1 - все\ задание.\]

\[\frac{1}{a} - сделает\ первая\ бригада\ \]

\[за\ 1\ день;\]

\[\frac{1}{b} - сделает\ вторая\ бригада\ \]

\[за\ 1\ день.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t} - совместная\ \]

\[производительность.\]

\[Получаем:\]

\[5 \leq a \leq 8\]

\[\frac{1}{a} \in \left\lbrack \frac{1}{8};\frac{1}{5} \right\rbrack;\]

\[20 \leq b \leq 24\]

\[\frac{1}{b} \in \left\lbrack \frac{1}{24};\frac{1}{20} \right\rbrack.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =\]

\[= \frac{1}{t} \in \left\lbrack \frac{1^{\backslash 3}}{8} + \frac{1}{24};\frac{1^{\backslash 4}}{5} + \frac{1}{20} \right\rbrack =\]

\[= \left\lbrack \frac{4}{24};\frac{5}{20} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{1}{6};\frac{1}{4} \right\rbrack.\]

\[То\ есть\ t \in \lbrack 4;6\rbrack.\]

\[Ответ:t \in \lbrack 4;6\rbrack.\]