\[Пусть\ x\ часов - надо\ первой\ \]
\[бригаде,\ \]
\[(x - 9)\ часов - надо\ второй\ \]
\[бригаде.\]
\[1 - вся\ дорога.\]
\[Вместе\ бригады\ \]
\[отремонтировали\ \frac{1}{2}\ часть\ \]
\[дороги.\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[\frac{9}{x} + 6 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 9} \right) = \frac{1}{2}\]
\[- x^{2} + 51x - 270 = 0\ \ | \cdot ( - 1)\]
\[x^{2} - 51x + 270 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 51;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 270.\]
\[x_{1} = 45\ (ч) - может\ \]
\[отремонтировать\ дорогу\ \]
\[первая\ бригада.\ \ \]
\[x_{2} = 6\ (не\ подходит).\]
\[x - 9 = 45 - 9 = 36\ (ч) -\]
\[может\ отремонтировать\ \]
\[дорогу\ вторая\ бригада.\]
\[Ответ:45\ часов\ и\ 36\ часов.\]