7. Период полураспада радиоактивного изотопа кальция \(^{45}_{20}Ca\) составляет 164 суток. Первоначально было \(6 \cdot 10^{20}\) атомов кальция, то сколько их будет через 492 суток?

Период полураспада (T) – это время, за которое распадается половина начального количества вещества. В данном случае, T = 164 суток. Время, прошедшее с начала распада, t = 492 суток. Определим, сколько периодов полураспада прошло за это время: n = t / T = 492 / 164 = 3. После каждого периода полураспада количество вещества уменьшается вдвое. Если первоначально было \(N_0 = 6 \cdot 10^{20}\) атомов, то после n периодов останется: \(N = N_0 / 2^n = (6 \cdot 10^{20}) / 2^3 = (6 \cdot 10^{20}) / 8 = 0.75 \cdot 10^{20}\) Или \(7.5 \cdot 10^{19}\) атомов. Ответ: Через 492 суток останется \(7.5 \cdot 10^{19}\) атомов кальция.