5. Период полураспада радиоактивного изотопа кальция $^{45}_{20}Ca$ составляет 162 дня. Первоначально было $6 \cdot 10^{20}$ атомов кальция, то сколько их будет через 324 дня? А. $7,5 \cdot 10^{19}$ атомов; В. $3 \cdot 10^{10}$ атомов; Б. $3 \cdot 10^{20}$ атомов; Г. $1,5 \cdot 10^{20}$ атомов.

Решение: 1. Определим количество периодов полураспада, прошедших за 324 дня. $n = \frac{t}{T} = \frac{324}{162} = 2$ Где: $t$ - время, прошедшее с начала распада (324 дня), $T$ - период полураспада (162 дня), $n$ - количество периодов полураспада. 2. Рассчитаем количество оставшихся атомов после двух периодов полураспада. $N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 6 \cdot 10^{20} \cdot (\frac{1}{2})^2 = 6 \cdot 10^{20} \cdot \frac{1}{4} = 1,5 \cdot 10^{20}$ Где: $N_0$ - начальное количество атомов ($6 \cdot 10^{20}$), $N$ - количество атомов, оставшихся после $n$ периодов полураспада. Ответ: Г. $1,5 \cdot 10^{20}$ атомов.