Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а боковая сторона равна 41 см. Найдите площадь треугольника. Ответ запишите в см².

1. **Анализ задачи:** - Нам дан равнобедренный треугольник. - Периметр треугольника равен 1 метру, что равно 100 см. - Боковая сторона равна 41 см. Так как треугольник равнобедренный, то есть две боковые стороны по 41 см. - Нужно найти площадь треугольника в квадратных сантиметрах. 2. **Нахождение основания треугольника:** - Периметр треугольника = сумма длин всех его сторон. Если две боковые стороны по 41 см, то основание: $100 = 41 + 41 + x$, где x - длина основания. - $100 = 82 + x$ - $x = 100 - 82 = 18$ см. Итак, основание равно 18 см. 3. **Нахождение высоты треугольника:** - Проведем высоту к основанию. Она разделит основание пополам. Так как основание 18 см, то половина основания будет 9 см. - Получился прямоугольный треугольник, где боковая сторона (41 см) это гипотенуза, а катетами являются высота (h) и половина основания (9 см). По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$ - $9^2 + h^2 = 41^2$ - $81 + h^2 = 1681$ - $h^2 = 1681 - 81 = 1600$ - $h = \sqrt{1600} = 40$ см. 4. **Нахождение площади треугольника:** - Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} * base * height$ - $S = \frac{1}{2} * 18 * 40 = 9 * 40 = 360$ см². **Ответ:** Площадь треугольника равна 360 см².