Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, один из его внешних углов острый, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Дано: Равнобедренный треугольник, P = 72 см, одна сторона = 20 см, один из внешних углов острый. Найти: Две другие стороны. Решение: 1. Рассмотрим случай, когда боковая сторона равна 20 см. Тогда сумма двух других сторон равна 72 - 20 = 52 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то две другие стороны равны, каждая по 52/2 = 26 см. Итак, стороны треугольника 20 см, 26 см и 26 см. Проверим условие на острый внешний угол. Если боковая сторона 20 см, то угол при основании не может быть острым, т.к. углы при основании равны и больше 45 градусов. 2. Рассмотрим случай, когда основание равно 20 см. Тогда сумма двух боковых сторон равна 72 - 20 = 52 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны, каждая по 52/2 = 26 см. Итак, стороны треугольника 20 см, 26 см и 26 см. 3. Теперь проверим условие острого внешнего угла. Внешний угол при основании равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Угол при вершине треугольника будет равен \(180 - 2 \alpha\), где \(\alpha\) - угол при основании. Внешний угол при основании равен \(180 - \alpha\), и он должен быть острым, т.е. меньше 90 градусов. Значит, \(\alpha\) должен быть больше 90 градусов. Тогда внутренний угол при основании должен быть тупым, что невозможно, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, внешний угол не может быть острым, если основание равно 20. 4. В первом случае углы при основании (26, 26) больше чем угол в вершине (20), а значит внешний угол тупой. 5. Пусть x - две другие стороны. Тогда (2x+20 = 72). (2x=52), (x=26). Значит две другие стороны равны 26 см. Ответ: Две другие стороны треугольника равны 26 см. Разъяснение для школьника: В этой задаче нам нужно найти длины двух других сторон равнобедренного треугольника, если известны периметр и длина одной из сторон. Важно понять, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны. Сначала мы рассматриваем случай, когда известная сторона (20 см) является боковой, а затем – когда она является основанием. После нахождения возможных длин сторон, нужно проверить, соответствуют ли они условию о внешнем угле. Если внешний угол острый, то внутренний угол должен быть тупым. После проверки, остается один подходящий вариант.