Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. 1. Вспомним свойства описанной трапеции. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её боковых сторон равна сумме оснований. Это важное свойство нам пригодится. 2. Обозначим стороны трапеции. Пусть у нас есть прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ – основания, $BC$ – большая боковая сторона (равна 7), а $AD$ – высота, которая также является меньшей боковой стороной. Окружность касается всех сторон трапеции. 3. Используем свойство описанной трапеции. Так как в трапецию вписана окружность, то: $AB + CD = AD + BC$ Мы знаем, что периметр трапеции равен 22, то есть: $P = AB + BC + CD + AD = 22$ Учитывая, что $AB + CD = AD + BC$, мы можем переписать периметр как: $AD + BC + AD + BC = 22$ $2(AD + BC) = 22$ $AD + BC = 11$ Так как $BC = 7$, то: $AD + 7 = 11$ $AD = 11 - 7 = 4$ 4. Найдем радиус окружности. В прямоугольной трапеции высота $AD$ равна диаметру вписанной окружности (так как трапеция описана около окружности). Следовательно, диаметр $d$ равен 4. Радиус $r$ окружности равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Таким образом, радиус окружности равен 2. Ответ: Радиус окружности равен 2.