Периметр прямоугольника равен 70, а диагональ равна 25. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b. 1. Периметр прямоугольника равен 2(a+b). По условию, периметр равен 70. Значит, 2(a+b) = 70. Отсюда, a+b = 35. 2. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон прямоугольника, то есть a^2 + b^2 = 25^2 = 625. 3. Нам нужно найти площадь прямоугольника, которая равна a*b. 4. Возведем в квадрат уравнение a+b = 35: (a+b)^2 = 35^2 a^2 + 2ab + b^2 = 1225 5. Мы знаем, что a^2 + b^2 = 625. Подставим это в предыдущее уравнение: 625 + 2ab = 1225 2ab = 1225 - 625 2ab = 600 ab = 300 6. Площадь прямоугольника равна ab, значит, площадь равна 300. Ответ: 300