\[Пусть\ x\ и\ y\ см - стороны\ \]
\[прямоугольника.\]
\[По\ условию\ задачи:\]
\[2 \cdot (x + y) = 20 \rightarrow x + y = 10;\]
\[2 \cdot \left( x^{2} + y^{2} \right) = 104 \rightarrow x^{2} + y^{2} =\]
\[= 52.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[100 - 20y + y^{2} + y^{2} - 52 = 0\]
\[2y^{2} - 20y + 48 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]
\[y^{2} - 10y + 24 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 10;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 24\]
\[y_{1} = 6\ (см).\]
\[y_{2} = 4\ (см).\]
\[x = 10 - y = 10 - 6 = 4\ (см).\]
\[x = 10 - y = 10 - 4 = 6\ (см).\]
\[Ответ:стороны\ \]
\[прямоугольника\ равны\ 4\ см\ и\ \]
\[6\ см.\]