Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см². Найдите длины сторон прямоугольника (Вариант 1, задание 6)

Пусть длина прямоугольника \(a\), а ширина \(b\). Тогда периметр \(2(a + b) = 16\) и площадь \(ab = 15\). Выразим из первого уравнения сумму сторон: \(a + b = 8\), откуда \(b = 8 - a\). Подставим во второе уравнение: \(a(8 - a) = 15\). Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \(8a - a^2 = 15\) => \(a^2 - 8a + 15 = 0\). По теореме Виета: сумма корней 8, произведение 15. Подходящие числа: 3 и 5. Значит, \(a = 3\) и \(b = 5\) или наоборот. Ответ: 3 см и 5 см.