Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV - в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Найдите угол NOK.

Для решения этой задачи нам потребуются знания о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. А именно, что соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а сумма односторонних углов равна 180 градусам. 1. Найдём угол MOK. Угол \( \angle LMO \) и угол \( \angle MOK \) являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD и секущей UV. Значит, они равны. \( \angle MOK = \angle LMO = 35^\circ \) 2. Найдём угол KON. По условию задачи, угол \( \angle ONK = 68^\circ \). 3. Найдём угол NOK. Угол \( \angle NOK \) является смежным с углом \( \angle ONK \). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно: \( \angle NOK = 180^\circ - \angle ONK = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \) Однако в решении была допущена ошибка. Угол NOK не является смежным с углом ONK, но углы MOK, NOK и KON являются углами, которые в сумме образуют развёрнутый угол, т.е. 180 градусов. Угол MOK мы уже нашли. 4. Найдём угол NOK. Теперь у нас есть углы MOK и ONK. Угол NOK и углы MOK, KON в сумме образуют 180 градусов, если O - точка пересечения прямых. Так как угол ONK равен 68, угол NOK является углом в треугольнике NOK. Угол NOK = 180 - (35 + 68) = 180 - 103 = 77. Следовательно, \( \angle NOK = 77^\circ \) Ответ: 77° Разъяснение для школьника: Представь, что у тебя есть две прямые линии, которые никогда не пересекутся, как рельсы железной дороги. Это параллельные прямые. Теперь представь, что эти рельсы пересекает другая прямая линия. Когда прямая линия пересекает параллельные прямые, образуются разные углы. Некоторые из этих углов равны между собой. В этой задаче тебе даны два угла, и нужно найти третий. Мы использовали знания о параллельных прямых и углах, чтобы найти нужный угол. Если остались вопросы, не стесняйся задавать!