Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6<а<2,7; 1,2<b<1,3.

\[Найти:\ \ \ P\ \ и\ \ S.\]

\[Решение:\]

\[1)\ P = 2a + 2b = 2 \cdot (a + b) \Longrightarrow\]

\[2,6 < a < 2,7\]

\[1,2 < b < 1,3\]

\[\overline{3,8 < a + b < 4}\]

\[7,6 < 2 \cdot (a + b) < 8\]

\[7,6 < P < 8.\]

\[2)\ S = ab \Longrightarrow\]

\[2,6 < a < 2,7\]

\[1,2 < b < 1,3\]

\[\overline{3,12 < ab < 3,51}\]

\[3,12 < S < 3,51.\]

\[1\ последововательность:\ \ 2;3;4;5.\]

\[2\ последовательность:\ \ 2 + a;\ \ 3 + a;\ \]

\[\ 4 + a;\ \ 5 + a.\]

\[(2 + a)(5 + a) = 10 + 2a + 5a + a^{2} =\]

\[= a^{2} + 7a + 10\]

\[(3 + a)(4 + a) = 12 + 3a + 4a + a^{2} =\]

\[= a^{2} + 7a + 12\]

\[(2 + a)(5 + a) < (3 + a)(4 + a)\]

\[\ (x + 7)^{2} > x(x + 14)\]

\[x^{2} + 14x + 49 > x^{2} + 14x\]

\[49 > 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]