Оцени значение дроби $\frac{1}{x}$. a) если $6 < x < 11$, то ... < $\frac{1}{x}$ < ... ; б) если $0.3 < x < 0.6$, то ... < $\frac{1}{x}$ < ... .

Решение: a) Если $6 < x < 11$, то для дроби $\frac{1}{x}$ неравенство будет обратным, то есть знаки неравенства поменяются. При этом вместо $x$ мы подставим крайние значения, то есть 6 и 11. Так как $x$ находится в знаменателе дроби, большему значению $x$ соответствует меньшее значение дроби. Значит: $$\frac{1}{11} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$$ б) Если $0.3 < x < 0.6$, то для дроби $\frac{1}{x}$ неравенство также будет обратным. То есть: $$\frac{1}{0.6} < \frac{1}{x} < \frac{1}{0.3}$$ Чтобы было проще сравнивать, можно избавиться от десятичных дробей в знаменателе, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на 10: $$\frac{10}{6} < \frac{1}{x} < \frac{10}{3}$$ Или упростив дроби: $$\frac{5}{3} < \frac{1}{x} < \frac{10}{3}$$ Таким образом, ответы: a) $\frac{1}{11} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$; б) $\frac{5}{3} < \frac{1}{x} < \frac{10}{3}$. Ответ: a) $\frac{1}{11}$ < $\frac{1}{x}$ < $\frac{1}{6}$ ; б) $\frac{5}{3}$ < $\frac{1}{x}$ < $\frac{10}{3}$.