Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберем решение этой задачи по геометрии: **1. Понимание условия:** - У нас есть окружность с центром O. - AC и BD - диаметры этой окружности, что означает, что они проходят через центр. - Угол ACB равен 19 градусам. - Нам нужно найти угол AOD. **2. Ключевые свойства:** - Вписанный угол (ACB) в два раза меньше центрального угла (AOB), опирающегося на ту же дугу. - Вертикальные углы (например, AOB и COD) равны. **3. Решение:** a) Найдем угол AOB. Так как угол ACB вписанный и равен 19°, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу AB, будет в два раза больше: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 19^\circ = 38^\circ \] б) Угол AOD является развернутым углом, так как A, O и D лежат на одной прямой (AD является диаметром). Развернутый угол равен 180°. Чтобы найти угол AOD, давайте сначала найдем угол COD (который равен AOB как вертикальные). в) Угол COD (вертикальный к AOB) равен углу AOB: \[ \angle COD = \angle AOB = 38^\circ \] г) Теперь мы знаем, что \(\angle COD\) равен \(38^\circ\). А \(\angle AOD\) развернутый и равен \(180^\circ\). Так как \( \angle AOC\) развернутый (диаметр), то \( \angle AOD = 180^\circ\) и \( \angle AOD = \angle AOC \) . Также \( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \). Угол \( \angle BOD \) также развернутый. Заметим, что \( \angle AOD \) это \( \angle AOC + \angle COD = 180^\circ \) или \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\). Тогда \(\angle AOD = 180 - \angle COD = 180 - 38 = 142^\circ \). Или угол \( AOD \) развернутый и равен 180 градусам, значит, \( \angle AOB + \angle BOC = 180 \). Так как \( \angle AOB = 38 \), тогда \( \angle BOC = 180 -38 = 142 \). Или мы знаем, что \( \angle AOD = \angle BOC \) (как вертикальные углы). Следовательно \( \angle AOD = 180 - 38 = 142 ^\circ\). **4. Ответ:** Угол AOD равен 142 градусам. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе колесо с двумя спицами, пересекающимися в центре. Угол, образованный этими спицами, в два раза больше, чем угол, если бы мы соединили концы этих спиц еще одной линией на краю колеса. Так вот, мы нашли этот меньший угол и умножили его на два. Потом, посмотрели на угол, который нужно найти, и поняли, что он образован этими же спицами, но с другой стороны. Этот угол равен 180 градусам, если вытянуть спицы прямо. Мы нашли, сколько не хватает до 180 градусов и получили наш итоговый угол 142 градуса.