Определите значения a, при которых уравнение 4x³+4x²+ax=0 имеет два корня. Найдите эти корни.

\[4x^{3} + 4x^{2} + ax = 0\]

\[x\left( 4x^{2} + 4x + a \right) = 0\]

\[4x^{2} + 4x + a = 0\]

\[D = 16 - 16a\]

\[16 - 16a = 0\]

\[16a = 16\]

\[a = 1.\]

\[При\ a = 0:\]

\[4x^{3} + 4x^{2} = 0\]

\[4x^{2}(x + 1) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 1.\]

\[При\ a = 1:\]

\[4x^{3} + 4x^{2} + x = 0\]

\[x\left( 4x^{2} + 4x + 1 \right) = 0\]

\[x(2x + 1)^{2} = 0\]

\[x = 0;\ \ 2x + 1 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 0,5.\]