Определите вид треугольника, если угол при основании равнобедренного треугольника равен 45°.

Для решения этой задачи, вспомним основные свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника. 1. **Свойство равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. **Теорема о сумме углов треугольника:** Сумма углов любого треугольника равна 180°. Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором углы при основании равны 45°. Обозначим эти углы как \(\alpha\). \(\alpha = 45^\circ\) Теперь найдем третий угол, обозначим его как \(\beta\). Используем теорему о сумме углов треугольника: \(\alpha + \alpha + \beta = 180^\circ\) Подставим значение \(\alpha\): \(45^\circ + 45^\circ + \beta = 180^\circ\) \(90^\circ + \beta = 180^\circ\) \(\beta = 180^\circ - 90^\circ\) \(\beta = 90^\circ\) Итак, один из углов треугольника равен 90°. Это означает, что треугольник является прямоугольным. **Ответ: Прямоугольный** Развёрнутый ответ: Чтобы определить вид треугольника, нужно знать величины всех его углов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 45°, то второй угол при основании также равен 45°. Чтобы найти третий угол, используем теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Сложив известные углы (45° + 45° = 90°) и вычтя эту сумму из 180°, получим третий угол, равный 90°. Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называется прямоугольным.