Определите углы равнобедренного треугольника ABC, если известна высота BD, проведенная к основанию AC, равная 14.2 см, и длина боковой стороны, равная 28.4 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Визуализация и основные свойства:** У нас есть равнобедренный треугольник ( ABC ), где ( AB = BC ). Высота ( BD ) опущена на основание ( AC ), и она также является медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике. 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ABD ):** В прямоугольном треугольнике ( ABD ) мы знаем: - ( BD = 14.2 ) см (высота) - ( AB = 28.4 ) см (боковая сторона) 3. **Найдём угол ( angle BAD ) (или ( angle BAC )):** Используем тригонометрическую функцию синуса: [ sin(angle BAD) = rac{BD}{AB} = rac{14.2}{28.4} = 0.5 ] Угол, синус которого равен 0.5, это 30 градусов. [ angle BAC = 30^circ ] 4. **Угол ( angle BCA ):** Так как треугольник ( ABC ) равнобедренный, углы при основании равны: [ angle BCA = angle BAC = 30^circ ] 5. **Угол ( angle ABC ):** Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: [ angle ABC = 180^circ - angle BAC - angle BCA = 180^circ - 30^circ - 30^circ = 120^circ ] **Ответ:** [ angle BAC = 30^circ ] [ angle BCA = 30^circ ] [ angle ABC = 120^circ ] **Пояснение для ученика:** * Сначала нарисуй треугольник и отметь все известные значения. * Вспомни, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и углы при основании равны. * Используй тригонометрию (в данном случае, синус) для нахождения угла в прямоугольном треугольнике, образованном высотой. * Не забудь, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. * Будь внимателен при вычислениях и проверь свой ответ!