6. Определите удлинение x₁ пружины с коэффициентом жёсткости k₁ = 100 H/м, которая обладает такой же потенциальной энергией, как пружина с коэффициентом жёсткости k2 = 25 H/м, растянутая на x2 = 16 см.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой: $E_п = \frac{1}{2}kx^2$. По условию, потенциальные энергии пружин равны: $\frac{1}{2}k_1x_1^2 = \frac{1}{2}k_2x_2^2$. Выразим $x_1$: $x_1^2 = \frac{k_2x_2^2}{k_1}$. Подставим значения: $x_1^2 = \frac{25 \cdot 16^2}{100} = \frac{25 \cdot 256}{100} = \frac{256}{4} = 64$. Значит, $x_1 = \sqrt{64} = 8$ см. Ответ: 8 см.