Определите плотность глицерина, если кусок алюминия в воздухе весит 270 Н, а в глицерине 144 Н. Плотность алюминия 2700 кг/м³, ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ дать в кг/м³, округлив до целых.

Для решения задачи нам потребуется использовать закон Архимеда и понятия о весе и плотности. 1. **Определим вес алюминия в воздухе и глицерине:** - Вес алюминия в воздухе: ( P_0 = 270 , ext{Н} ) - Вес алюминия в глицерине: ( P = 144 , ext{Н} ) 2. **Найдем силу Архимеда (выталкивающую силу), действующую на алюминий в глицерине:** - Сила Архимеда: ( F_A = P_0 - P = 270 , ext{Н} - 144 , ext{Н} = 126 , ext{Н} ) 3. **Выразим силу Архимеда через плотность глицерина:** - ( F_A = \rho_\text{глицерина} cdot V_\text{алюминия} cdot g ), где: - ( \rho_\text{глицерина} ) - плотность глицерина (то, что нам нужно найти) - ( V_\text{алюминия} ) - объем алюминия - ( g = 10 , ext{Н/кг} ) - ускорение свободного падения 4. **Найдем массу алюминия:** - Вес алюминия в воздухе: ( P_0 = m_\text{алюминия} cdot g ) - Масса алюминия: ( m_\text{алюминия} = \frac{P_0}{g} = \frac{270 , ext{Н}}{10 , ext{Н/кг}} = 27 , ext{кг} ) 5. **Найдем объем алюминия:** - Плотность алюминия: ( \rho_\text{алюминия} = 2700 , \text{кг/м}^3 ) - Объем алюминия: ( V_\text{алюминия} = \frac{m_\text{алюминия}}{\rho_\text{алюминия}} = \frac{27 , ext{кг}}{2700 , \text{кг/м}^3} = 0.01 , \text{м}^3 ) 6. **Теперь выразим и найдем плотность глицерина:** - ( F_A = \rho_\text{глицерина} cdot V_\text{алюминия} cdot g ) - ( \rho_\text{глицерина} = \frac{F_A}{V_\text{алюминия} cdot g} = \frac{126 , ext{Н}}{0.01 , \text{м}^3 cdot 10 , \text{Н/кг}} = \frac{126}{0.1} = 1260 , \text{кг/м}^3 ) **Ответ:** Плотность глицерина равна 1260 кг/м³. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть кусок алюминия. Когда он находится в воздухе, он весит 270 Н. Но когда мы опускаем его в глицерин, он как будто становится легче и весит уже 144 Н. Почему так происходит? Потому что глицерин выталкивает алюминий вверх, и эта выталкивающая сила называется силой Архимеда. Чтобы найти плотность глицерина, мы сначала должны узнать, насколько уменьшился вес алюминия в глицерине. Эта разница и есть сила Архимеда. Затем мы находим объем алюминия, используя его плотность (2700 кг/м³) и массу. Зная силу Архимеда, объем алюминия и ускорение свободного падения, мы можем найти плотность глицерина. В итоге мы получаем, что плотность глицерина равна 1260 кг/м³. Это значит, что глицерин немного плотнее воды, так как плотность воды равна 1000 кг/м³.