Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между её пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвертым и вторым членами равна 36.

Ответ:

\[\frac{q^{3} - q}{q^{2} - 1} = 2;\ \ \ \ q \neq \pm 1.\]

\[\frac{q\left( q^{2} - 1 \right)}{q^{2} - 1} = 2\]

\[q = 2.\]

\[b_{1} = \frac{36}{q^{3} - q} = \frac{36}{8 - 2} = \frac{36}{6} = 6.\]

\[Ответ:b_{1} = 6;\ \ q = 2.\]