Определите номер наименьшего члена последовательности, заданной формулой n-го члена c_n=n^2-25 1/3 n+12.

\[c_{n} = n^{2} - 25\frac{1}{3}n + 12 =\]

\[= \left( n - \frac{38}{3} \right)^{2} - 160\frac{4}{9} + 12 =\]

\[= \left( n - 12\frac{2}{3} \right)^{2} - 148\frac{4}{9} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow n = 12\ \ или\ \ n = 13.\]

\[c_{12} = \left( 12 - 12\frac{2}{3} \right)^{2} - 148\frac{4}{9} =\]

\[= \left( - \frac{2}{3} \right)^{2} - 148\frac{4}{9} = \frac{4}{9} - 148\frac{4}{9} =\]

\[= - 148.\]

\[c_{13} = \left( 13 - 12\frac{2}{3} \right)^{2} - 148\frac{4}{9} =\]

\[= \left( \frac{1}{3} \right)^{2} - 148\frac{4}{9} = \frac{1}{9} - 148\frac{4}{9} =\]

\[= - 148\frac{1}{3}\]

\[- 148\frac{1}{3} < - 148 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow c_{13} - наименьший.\]

\[Ответ:13.\]