Определите для каждого многоугольника: 1. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины? 2. Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике? Ответ запишите в таблицу.

Приветствую вас, ученики! Давайте разберем эту задачу вместе. Нам нужно определить количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины многоугольника, а также общее количество диагоналей в каждом многоугольнике. Для этого мы будем использовать некоторые формулы и знания о многоугольниках. **Основные понятия и формулы:** * **Диагональ многоугольника** – это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. * **Количество диагоналей из одной вершины** в *n*-угольнике равно (n - 3). * **Общее количество диагоналей** в *n*-угольнике равно (\frac{n(n - 3)}{2}\). Теперь применим эти знания к каждому многоугольнику на рисунке: **I. Треугольник (3 стороны):** * Количество диагоналей из одной вершины: (3 - 3 = 0) * Общее количество диагоналей: (\frac{3(3 - 3)}{2} = 0\) **II. Четырехугольник (4 стороны):** * Количество диагоналей из одной вершины: (4 - 3 = 1) * Общее количество диагоналей: (\frac{4(4 - 3)}{2} = 2\) **III. Пятиугольник (5 сторон):** * Количество диагоналей из одной вершины: (5 - 3 = 2) * Общее количество диагоналей: (\frac{5(5 - 3)}{2} = 5\) **IV. Шестиугольник (6 сторон):** * Количество диагоналей из одной вершины: (6 - 3 = 3) * Общее количество диагоналей: (\frac{6(6 - 3)}{2} = 9\) **V. Семиугольник (7 сторон):** * Количество диагоналей из одной вершины: (7 - 3 = 4) * Общее количество диагоналей: (\frac{7(7 - 3)}{2} = 14\) Теперь оформим это в виде таблицы: | Многоугольник | Количество сторон (n) | Диагонали из одной вершины (n-3) | Общее количество диагоналей (n(n-3)/2) | | :------------ | :-------------------: | :--------------------------------: | :--------------------------------------: | | I (Треугольник) | 3 | 0 | 0 | | II (Четырехугольник) | 4 | 1 | 2 | | III (Пятиугольник) | 5 | 2 | 5 | | IV (Шестиугольник) | 6 | 3 | 9 | | V (Семиугольник) | 7 | 4 | 14 | **Развернутый ответ для школьника:** Итак, мы рассмотрели каждый многоугольник и определили, сколько диагоналей можно провести из одной вершины, а также общее количество диагоналей для каждого из них. Важно помнить формулы и уметь применять их для различных многоугольников. Тренируйтесь, и у вас все получится! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.