Определите длину отрезков $MO$ и $ON$, если $AD = 10$ см и $BC = 4$ см. Найдите длину отрезка $MN$.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** В трапеции $ABCD$ через точку $O$ пересечения диагоналей проведён отрезок $MN$ параллельно основаниям $AD$ и $BC$. Нужно найти длины отрезков $MO$, $ON$ и $MN$, зная длины оснований трапеции. **Решение:** 1. **Нахождение $MO$ и $ON$:** * Поскольку $MN$ параллелен $AD$ и $BC$, треугольники $BOC$ и $DOA$ подобны. * Коэффициент подобия $k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. * Тогда $BO/OD = CO/OA = 2/5$. Это означает, что $BO = \frac{2}{7}BD$ и $OD = \frac{5}{7}BD$. * Рассмотрим треугольник $ABD$. Отрезок $MO$ параллелен $AD$. Следовательно, треугольники $BMO$ и $BDA$ подобны. * $\frac{MO}{AD} = \frac{BO}{BD} = \frac{2}{7}$. * $MO = \frac{2}{7}AD = \frac{2}{7} \cdot 10 = \frac{20}{7}$ см. * Аналогично, рассмотрим треугольник $ACD$. Отрезок $ON$ параллелен $AD$. Следовательно, треугольники $CON$ и $CDA$ подобны. * $\frac{ON}{AD} = \frac{CO}{CA} = \frac{2}{7}$. * $ON = \frac{5}{7}AD = \frac{5}{7} \cdot 4 = \frac{20}{7}$ см. Значит, $MO = ON = \frac{20}{7}$ см. 2. **Нахождение $MN$:** * $MN = MO + ON = \frac{20}{7} + \frac{20}{7} = \frac{40}{7}$ см. **Ответы:** 1. $MO = ON = \frac{20}{7}$ см. 2. $MN = \frac{40}{7}$ см. Теперь заполним пропуски: 1. $MO = ON = \frac{20}{7}$ см. 2. $MN = \frac{40}{7}$ см. Надеюсь, это понятно. Если есть вопросы, задавайте!