Решение:
1. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, следовательно, коэффициент подобия одинаков для всех сторон.
2. Периметр треугольника ABC равен 36, а периметр треугольника A1B1C1 равен 12 + 18 + 24 = 54.
3. Находим коэффициент подобия k:
\[ k = \frac{36}{54} = \frac{2}{3}. \]
4. Найдем стороны треугольника ABC:
\[ x = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8, \]
\[ y = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12, \]
\[ z = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16. \]
Итак, стороны треугольника ABC: \( x = 8 \), \( y = 12 \), \( z = 16 \).