5) Определи значение данного выражения: $$8ctg(\frac{\pi}{4}) - \frac{3}{4}tg^2(-\frac{\pi}{3})$$

Решаем выражение по частям: * $$ctg(\frac{\pi}{4}) = 1$$ (котангенс 45 градусов равен 1). * $$tg(-\frac{\pi}{3}) = -tg(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$$ (тангенс -60 градусов равен минус корень из 3). * $$tg^2(-\frac{\pi}{3}) = (- \sqrt{3})^2 = 3$$. Теперь подставляем значения в выражение: * $$8ctg(\frac{\pi}{4}) - \frac{3}{4}tg^2(-\frac{\pi}{3}) = 8 \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 3 = 8 - \frac{9}{4} = \frac{32 - 9}{4} = \frac{23}{4} = 5.75$$. Таким образом, значение выражения равно **5.75**.