Определи степень полученного многочлена: $(a^5b^7 + ab^4)(3a^6b - 2b^4)$.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Раскрываем скобки:** Для начала, нам нужно раскрыть скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $(a^5b^7 + ab^4)(3a^6b - 2b^4) = a^5b^7 * 3a^6b + a^5b^7 * (-2b^4) + ab^4 * 3a^6b + ab^4 * (-2b^4)$ **2. Упрощаем каждый член:** Теперь упростим каждый полученный член, перемножив переменные с одинаковыми основаниями (складываем показатели степени): * $a^5b^7 * 3a^6b = 3a^{5+6}b^{7+1} = 3a^{11}b^8$ * $a^5b^7 * (-2b^4) = -2a^5b^{7+4} = -2a^5b^{11}$ * $ab^4 * 3a^6b = 3a^{1+6}b^{4+1} = 3a^7b^5$ * $ab^4 * (-2b^4) = -2ab^{4+4} = -2ab^8$ **3. Записываем полученный многочлен:** Теперь запишем получившийся многочлен: $3a^{11}b^8 - 2a^5b^{11} + 3a^7b^5 - 2ab^8$ **4. Определяем степень каждого члена:** Степень каждого члена многочлена равна сумме показателей степеней его переменных: * Степень $3a^{11}b^8$ равна $11 + 8 = 19$ * Степень $-2a^5b^{11}$ равна $5 + 11 = 16$ * Степень $3a^7b^5$ равна $7 + 5 = 12$ * Степень $-2ab^8$ равна $1 + 8 = 9$ **5. Определяем степень многочлена:** Степень многочлена – это наибольшая из степеней его членов. В нашем случае это 19. **Ответ:** Степень полученного многочлена равна 19. **Объяснение для школьника:** Представь, что у тебя есть набор разных "кирпичиков", каждый из которых имеет свою "высоту" (степень). Когда ты умножаешь эти "кирпичики", их "высоты" складываются. Степень многочлена – это высота самого высокого "кирпичика" после умножения и упрощения. Надеюсь, это поможет тебе понять! **Итоговый ответ:** 19