Определи \(cos(45\pi)\) и \(sin(45\pi)\)

Привет, ребята! Давайте определим значения \(cos(45\pi)\) и \(sin(45\pi)\). Сначала нужно вспомнить, что тригонометрические функции — периодические. Это значит, что они повторяют свои значения через определенный интервал. Для синуса и косинуса период равен \(2\pi\). Это означает, что: \[\cos(\theta + 2\pi k) = \cos(\theta)\] \[\sin(\theta + 2\pi k) = \sin(\theta)\] где \(k\) — любое целое число. Теперь посмотрим на аргумент (45\pi). Мы можем представить (45\pi) как сумму четного числа пи и остатка. Так как нам нужен угол от 0 до (2\pi), мы можем вычесть (2\pi) столько раз, сколько необходимо. (45\pi = 44\pi + \pi = 22 \cdot 2\pi + \pi) Значит, (45\pi) эквивалентен \(\pi) с точки зрения синуса и косинуса. Теперь мы можем вычислить: \[\cos(45\pi) = \cos(\pi) = -1\] \[\sin(45\pi) = \sin(\pi) = 0\] Итак, ответ: \[\cos(45\pi) = -1\] \[\sin(45\pi) = 0\] Ответ: \(cos(45\pi) = -1\) и \(sin(45\pi) = 0\).