1. Определение высоты треугольника. Построение высот в треугольнике, их свойство. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по геометрии. 1. Определение высоты треугольника. Построение высот в треугольнике, их свойство. * Определение высоты треугольника: Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение). Другими словами, это отрезок прямой, проведенный от вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, и образующий с ней прямой угол (90 градусов). * Построение высот: В любом треугольнике можно провести три высоты, каждая из которых соответствует одной из вершин и противоположной стороне. Чтобы построить высоту, нужно из вершины провести перпендикуляр к противоположной стороне. Если треугольник тупоугольный, то некоторые высоты могут проходить вне треугольника, опускаясь на продолжение сторон. * Свойство высот: Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Расположение ортоцентра зависит от типа треугольника: в остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри треугольника, в прямоугольном треугольнике - в вершине прямого угла, а в тупоугольном треугольнике - вне треугольника. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников. * Формулировка первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. * Доказательство: Пусть даны два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, у которых $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$. Нужно доказать, что $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. 1. Наложим $\triangle ABC$ на $\triangle A_1B_1C_1$ так, чтобы вершина $A$ совпала с вершиной $A_1$, а сторона $AB$ наложилась на сторону $A_1B_1$. Так как $AB = A_1B_1$, то вершина $B$ совпадет с вершиной $B_1$. 2. Поскольку $\angle A = \angle A_1$, то сторона $AC$ наложится на сторону $A_1C_1$. Так как $AC = A_1C_1$, то вершина $C$ совпадет с вершиной $C_1$. 3. Следовательно, все три вершины $\triangle ABC$ совпадают с соответствующими вершинами $\triangle A_1B_1C_1$, а значит, $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ полностью совпадают и, следовательно, равны. Что и требовалось доказать. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять эти темы! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.