Окружность с центром в точке O вписана в правильный треугольник ABC. Найди радиус вписанной окружности, если BO = 6.

Задача: Найти радиус вписанной окружности правильного треугольника, если BO = 6. Решение: 1. В правильном треугольнике центр вписанной окружности (точка O) является также точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. 2. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Это значит, что BO составляет 2 части, а радиус вписанной окружности (назовем его r) составляет 1 часть от общей длины медианы (высоты). Следовательно, медиана равна 3r. 3. Поскольку BO = 6, то 2 части медианы соответствуют 6. Значит, 1 часть (радиус вписанной окружности r) равен 6 / 2 = 3. 4. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3. Ответ: 3