Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела первая свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что длина второй свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 4 часа?

Решение: 1. Пусть \(x\) - время горения второй свечи до того, как ее потушили. 2. Тогда первая свеча горела тоже \(x\) часов. 3. Поскольку первая свеча сгорает за 4 часа, то ее скорость горения составляет \(\frac{24}{4} = 6\) см/час. 4. За время \(x\) первая свеча сгорела на \(6x\) см. 5. Длина оставшейся части второй свечи составляет \(2(24-6x)\) см. 6. Скорость горения второй свечи составляет \(\frac{24}{x}\) см/час. 7. За время \(x\) вторая свеча сгорела на \(\frac{24}{x} *x = 24\) см. 8. Длина оставшейся части второй свечи составляет \(24 - \frac{24}{x} *x = 24 - 24\) см. Составим уравнение: \(24 - x = 2(24 - x)\) 2. Упростим уравнение: \(24 - x = 48 - 2x\) 3. Перенесем неизвестные в одну сторону, а известные в другую: \(2x - x = 48 - 24\) \(x = 24\) 4. Время горения третьей свечи составляет: \(24 - x \frac{\text{cm}}{\text{ч}} \cdot 24 \text{ч} = 48 \text{см}\) 5. Поскольку длина оставшейся части третьей свечи равна \(\frac{1}{2}\) от того, что осталось от второй свечи, то \(24 : 2 = 12\). 6. Находим время горения третьей свечи: \(t = \frac{S}{V}\). 7. \(V = \frac{24}{4} = 6\). 8. \(t = \frac{12}{6} = 2\). Ответ: 2 часа.