6. Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Пусть (v_1), (v_2), и (v_3) - скорости сгорания первой, второй и третьей свечи соответственно (в см/час). Время горения первой свечи (t_1 = 12) часов, второй (t_2 = 9) часов, а время горения третьей свечи обозначим как (t_3). Длина каждой свечи (L = 36) см. Тогда скорости сгорания свечей: (v_1 = \frac{L}{t_1} = \frac{36}{12} = 3) см/час (v_2 = \frac{L}{t_2} = \frac{36}{9} = 4) см/час Пусть время, когда третья свеча догорела, равно (t). К этому моменту первая свеча сгорела на (v_1 t = 3t) см, а вторая на (v_2 t = 4t) см. Оставшиеся длины свечей (огарки): Огарок первой свечи: (36 - 3t) см Огарок второй свечи: (36 - 4t) см По условию, огарок первой свечи в 1.5 раза длиннее, чем огарок второй свечи: (36 - 3t = 1.5 (36 - 4t)) (36 - 3t = 54 - 6t) (3t = 18) (t = 6) часов Теперь можно найти скорость сгорания третьей свечи: (v_3 = \frac{L}{t_3} = \frac{36}{t_3}). Поскольку третья свеча догорела за 6 часов, то (t_3 = 6) часов. Ответ: 6 часов