Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см^2.

\[Пусть\ \text{x\ }см - один\ катет,\ \ \ \]

\[а\ (x + 5)\text{\ \ }см - второй\ катет.\]

\[S_{\mathrm{\Delta}} = \frac{x \cdot (x + 5)}{2} = 42\ см^{2}\ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[x^{2} + 5x = 84\]

\[x^{2} + 5x - 84 = 0\]

\[D = 25 + 336 = 361\]

\[x_{1,2} = \frac{- 5 \pm 19}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[(отрицательное\ не\ считаем)\]

\[x = \frac{19 - 5}{2} = \frac{14}{2} = 7\ \ (см) -\]

\[первый\ катет.\]

\[x + 5 = 7 + 5 = 12\ (см) -\]

\[второй\ катет.\]

\[Ответ:7\ см\ и\ 12\ см.\ \ \]