Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на $75^\circ$ больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Тупоугольный треугольник имеет один угол больше $90^\circ$. Пусть x - меньший угол. Тогда больший угол равен $x + 75^\circ$. Рассмотрим два случая: 1. Равные углы - меньшие углы. Тогда углы треугольника равны $x$, $x$, и $x+75^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $x + x + x + 75^\circ = 180^\circ$ $3x = 180^\circ - 75^\circ$ $3x = 105^\circ$ $x = 35^\circ$ Больший угол равен $35^\circ + 75^\circ = 110^\circ$. Это тупоугольный треугольник, что соответствует условию. 2. Равные углы - два больших угла. Тогда углы треугольника равны $x+75^\circ$, $x+75^\circ$, и $x$. $x + 75^\circ + x + 75^\circ + x = 180^\circ$ $3x + 150^\circ = 180^\circ$ $3x = 30^\circ$ $x = 10^\circ$ Больший угол равен $10^\circ + 75^\circ = 85^\circ$. Это не тупоугольный треугольник, так как все углы меньше 90 градусов. Таким образом, подходит только первый случай. Ответ: 110