\[Пусть\ x\ минут - потребуется\ \]
\[одному\ крану,\ чтобы\ \]
\[разгрузить\ баржу;\]
\[\frac{1}{x} - производительность\ этого\ \]
\[крана.\]
\[(x + 3)\ ч - потребуется\ \]
\[другому\ крану;\]
\[\frac{1}{x + 3} - его\ \]
\[производительность.\ \]
\[При\ совместной\ работе\ им\ \]
\[потребуется\ 6\ ч\ 40\ мин = \frac{20}{3}\ ч.\]
\[1\ :\frac{20}{3} = \frac{3}{20} - общая\ \]
\[производительность.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{20};\ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \]
\[x \neq - 3\]
\[20 \cdot (x + 3) + 20x = 3x(x + 3)\]
\[20x + 60 + 20x = 3x^{2} + 9x\]
\[3x^{2} + 9x - 40x - 60 = 0\]
\[3x^{2} - 31x - 60 = 0\]
\[D = 961 + 720 = 1681\]
\[x_{1} = \frac{31 + 41}{6} = \frac{72}{6} = 12\ (ч) -\]
\[потребуется\ первому\ крану.\]
\[x + 3 = 12 + 3 = 15\ (ч) -\]
\[потребуется\ другому\ крану.\]
\[Ответ:12\ ч\ и\ 15\ ч.\]