Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/12 всего времени движения, далее одну четвёртую часть пути он преодолел за 3/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Найдем, какую часть пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. Весь путь – это 1. Охотник прошел 1/3 пути и 1/4 пути, значит, остаток пути: $$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{12 - 4 - 3}{12} = \frac{5}{12}$$ Таким образом, охотник прошел 5/12 всего пути со скоростью 1,2 м/с. 2) Найдем, какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с. Все время – это 1. Охотник шел 5/12 времени и 3/8 времени, значит, остаток времени: $$1 - \frac{5}{12} - \frac{3}{8} = \frac{24}{24} - \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{24 - 10 - 9}{24} = \frac{5}{24}$$ Таким образом, охотник шел 5/24 всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути. Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Тогда: * Время, затраченное на первый участок пути (1/3 пути): $$t_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{\frac{5}{12}t}{\frac{1}{3}t}} = \frac{S}{V_1}$$ так как он прошел этот участок за 5/12 всего времени, V_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{5}{12}t} = \frac{12}{15}*\frac{S}{t} = \frac{4}{5}*\frac{S}{t} * Время, затраченное на второй участок пути (1/4 пути): $$t_2 = \frac{\frac{1}{4}S}{\frac{\frac{3}{8}t}{\frac{1}{4}t}} = \frac{S}{V_2}$$ так как он прошел этот участок за 3/8 всего времени, V_2 = \frac{\frac{1}{4}S}{\frac{3}{8}t} = \frac{8}{12}*\frac{S}{t} = \frac{2}{3}*\frac{S}{t} * Время, затраченное на третий участок пути (5/12 пути): $$t_3 = \frac{\frac{5}{12}S}{1.2} = \frac{5S}{12 * 1.2} = \frac{5S}{14.4}$$ Все время: $t = t_1 + t_2 + t_3$ $$t = \frac{\frac{1}{3}S}{V_1} + \frac{\frac{1}{4}S}{V_2} + \frac{\frac{5}{12}S}{1.2}$$ $$t = \frac{S}{V_ср}$$ $$V_ср = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5t}{12}} = \frac{S}{\frac{5S}{1.2*12}} = \frac{1.2*12}{5} = \frac{14.4}{5} = 2.88$$ $$V_ср = \frac{S}{\frac{\frac{1}{3}S}{\frac{4}{5} * \frac{S}{t}} + \frac{\frac{1}{4}S}{\frac{2}{3} * \frac{S}{t}} + \frac{\frac{5}{12}S}{1.2}} = \frac{S}{\frac{1}{3} * \frac{5}{4}t + \frac{1}{4}*\frac{3}{2}t + \frac{5}{12}*\frac{t}{1.2}} = \frac{S}{\frac{5}{12}t + \frac{3}{8}t + \frac{5}{14.4}t}$$ $$V_ср = \frac{S}{t(\frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{14.4})} = \frac{S}{t(\frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{25}{72})} = \frac{S}{t(\frac{30+27+25}{72})} = \frac{S}{t(\frac{82}{72})} = \frac{72}{82}*\frac{S}{t} = \frac{36}{41}*\frac{S}{t}$$ Получается, что нам нужно знать S/t. Нам известно, что на последнем участке скорость была 1,2 м/с, и этот участок составлял 5/12 всего пути, а время 5/24 от всего времени. Тогда: $$1,2 = \frac{\frac{5}{12}S}{\frac{5}{24}t} = \frac{5}{12} * \frac{24}{5} * \frac{S}{t} = 2 * \frac{S}{t}$$ Отсюда: $$\frac{S}{t} = \frac{1,2}{2} = 0,6$$ Тогда средняя скорость: $$V_ср = \frac{36}{41} * 0,6 = \frac{21,6}{41} \approx 0,527$$ Ответ: средняя скорость охотника на всем пути примерно 0,527 м/с.