Объясните связь между дискриминантом квадратного уравнения и графиком квадратичной функции.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с дискриминантом квадратного уравнения и его связью с графиком квадратичной функции. Начнем с того, что квадратная функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - это некоторые числа, а \( x \) - переменная. Графиком такой функции является парабола. Дискриминант, обозначаемый буквой \( D \), вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь давайте рассмотрим, как знак дискриминанта влияет на график параболы: 1. **Если \( D < 0 \)** (дискриминант меньше нуля): * Это означает, что квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имеет действительных корней. * График параболы не пересекает ось \( x \). Парабола либо полностью находится выше оси \( x \) (если \( a > 0 \)), либо полностью ниже оси \( x \) (если \( a < 0 \)). 2. **Если \( D = 0 \)** (дискриминант равен нулю): * Это означает, что квадратное уравнение имеет один двойной корень (два одинаковых корня). * График параболы касается оси \( x \) в одной точке. Эта точка касания и является корнем уравнения. 3. **Если \( D > 0 \)** (дискриминант больше нуля): * Это означает, что квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. * График параболы пересекает ось \( x \) в двух точках. Эти точки пересечения и являются корнями уравнения. Таким образом, зная дискриминант, мы можем определить, сколько раз график квадратичной функции пересекает ось \( x \), или же вообще не пересекает её. Это важная информация для анализа и построения графиков квадратичных функций. Давайте закрепим это на примерах из вашего изображения: * **График A:** Парабола не пересекает ось \( x \). Следовательно, \( D < 0 \). * **График Б:** Парабола касается оси \( x \) в одной точке. Следовательно, \( D = 0 \). * **График В:** Парабола пересекает ось \( x \) в двух точках. Следовательно, \( D > 0 \). * **График Г:** Парабола пересекает ось \( x \) в двух точках. Следовательно, \( D > 0 \). Надеюсь, теперь вам понятно, как дискриминант связан с графиком квадратичной функции! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.