Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с двумя диагоналями противоположных граней (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Для решения этой задачи необходимо понять, как оптимально использовать проволоку для создания каркаса куба с двумя диагоналями. 1. Оценка количества ребер и диагоналей: Куб имеет 12 ребер. Две диагонали на противоположных гранях добавляют еще 2 отрезка. Итого необходимо 14 отрезков проволоки. 2. Оптимальное использование проволоки: Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, нужно стремиться к тому, чтобы один кусок проволоки покрывал как можно больше отрезков куба. Можно согнуть один длинный кусок проволоки так, чтобы он образовал несколько ребер куба. 3. Рассмотрение вариантов: * Можно сделать основание куба из одного куска проволоки (4 ребра). * Затем сделать верхнюю грань куба из одного куска проволоки (4 ребра). * Соединить вертикальные ребра куба. Тут понадобится 4 куска проволоки. * Добавить две диагонали. Тут понадобится 2 куска проволоки. Следовательно, 1 (основание) + 1 (верхняя грань) + 4 (вертикальные ребра) + 2 (диагонали) = 8 кусков. 4. Улучшение варианта: * Попробуем сделать так, чтобы один кусок проволоки охватывал больше элементов. Например, один кусок может идти по основанию, подниматься вверх на одно вертикальное ребро, затем идти по верхней грани и спускаться по другому вертикальному ребру. 5. Минимальное количество кусков: Можно обойтись 5 кусками проволоки следующим образом: * Первый кусок: четыре ребра основания куба. * Второй кусок: четыре ребра верхней грани куба. * Третий кусок: два вертикальных ребра, расположенных напротив друг друга. * Четвертый кусок: два других вертикальных ребра, расположенных напротив друг друга. * Пятый кусок: две диагонали на противоположных гранях. Ответ: 5