Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью– 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка- в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

\[44 + 2 \cdot 44 = 132\ (очка) -\]

\[разыграно\ всего.\]

\[132\ :2 = 66\ (партий) - всего.\]

\[Пусть\ x - всего\ участников.\]

\[\frac{x - 1}{2} - количество\ партий.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x \cdot \frac{x - 1}{2} = 66\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[x(x - 1) = 132\]

\[x^{2} - x - 132 = 0\]

\[D = ( - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 132) =\]

\[= 1 + 528 = 529\]

\[x_{1} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12;\ \ \ \ \]

\[\ x_{2} = \frac{1 - 23}{2} = \frac{- 22}{2} =\]

\[= - 11\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:12\ участников.\]