Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью– 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков – в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

\[Пусть\ x - количество\ \]

\[участников;\]

\[\frac{x - 1}{2} - количество\ партий;\]

\[15 \cdot 5 = 75\ (очков) - набрали\ \]

\[остальные;\]

\[15 + 75 = 90\ (очков) -\]

\[набрали\ всего;\]

\[90\ :2 = 45\ (партий) - всего.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x \cdot \frac{x - 1}{2} = 45\ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[x(x - 1) = 90\ \ \]

\[x^{2} - x - 90 = 0\]

\[x_{1} = - 9\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ).\]

\[x_{2} = 10\ (человек) -\]

\[количество\ участников\ \]

\[турнира.\]

\[Ответ:10\ участников.\]