Необходимо завершить вывод соотношения для плотностей и объемов для условия, когда тело плавает, используя предоставленные уравнения.

Рассмотрим процесс вывода соотношения плотностей и объемов для тела, плавающего в жидкости. 1. Начальные уравнения: Дано: \[ \begin{cases} F_{тяж} = F_A \\ F_{тяж} = m_т g \Rightarrow m_т g = \rho_ж V_{погр} g \\ F_A = \rho_ж V_{погр} g \end{cases} \] Где: * (F_{тяж}) - сила тяжести, действующая на тело. * (F_A) - сила Архимеда, действующая на тело. * (m_т) - масса тела. * (g) - ускорение свободного падения. * (\rho_ж) - плотность жидкости. * (V_{погр}) - объем погруженной части тела. 2. Выражение для массы тела: Запишем массу тела через его плотность и объем: \[ m_т = \rho_т V_т \] Где: * (\rho_т) - плотность тела. * (V_т) - общий объем тела. 3. Подстановка в уравнение: Подставим выражение для массы тела в уравнение (m_т g = \rho_ж V_{погр} g): \[ \rho_т V_т g = \rho_ж V_{погр} g \] 4. Сокращение на g: Разделим обе части уравнения на (g): \[ \rho_т V_т = \rho_ж V_{погр} \] 5. Финальное соотношение: Таким образом, мы получили соотношение между плотностями и объемами: \[ \boxed{\rho_т V_т = \rho_ж V_{погр}} \] Это соотношение показывает, что для плавающего тела произведение его плотности на его объем равно произведению плотности жидкости на объем погруженной части тела. Объяснение для ученика: Представьте, что у вас есть деревянный брусок (тело), который плавает в воде (жидкость). Этот вывод показывает, что вес бруска (плотность бруска умноженная на его объем и на ускорение свободного падения) равен весу воды, которую вытеснил брусок (плотность воды умноженная на объем погруженной части бруска и на ускорение свободного падения). Если брусок плавает, значит, он вытесняет ровно столько воды, сколько весит сам.