Необходимо рассчитать дефект массы и энергию связи для каждого изотопа, используя предоставленные данные.

Давайте решим эту задачу по шагам. Сначала объясню теорию, а затем мы выполним расчеты для каждого изотопа. Теория 1. Дефект массы ($\Delta m$) - это разница между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре и фактической массой ядра. Он возникает из-за энергии связи, которая удерживает нуклоны вместе. $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{ядра}}$ где: * $Z$ - количество протонов * $m_p$ - масса протона (1.0073 а.е.м.) * $N$ - количество нейтронов * $m_n$ - масса нейтрона (1.0087 а.е.м.) * $m_{\text{ядра}}$ - масса изотопа 2. Энергия связи ($E_{cb}$) - это энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы уравнением Эйнштейна: $E_{cb} = \Delta m \cdot c^2$ В атомной физике удобно использовать эквивалент 1 а.е.м. = 931.5 МэВ/c$^2$. Тогда: $E_{cb} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ}$ Расчеты Теперь рассчитаем дефект массы и энергию связи для каждого изотопа из таблицы. 1. Гелий-4 ($_{2}^{4}He$): * $Z = 2$, $N = 4 - 2 = 2$ * $m_{\text{ядра}} = 4.00260 \text{ а.е.м.}$ * Дефект массы: $\Delta m = (2 \cdot 1.0073 + 2 \cdot 1.0087) - 4.00260 = (2.0146 + 2.0174) - 4.00260 = 4.032 - 4.00260 = 0.0294 \text{ а.е.м.}$$ * Энергия связи: $E_{cb} = 0.0294 \cdot 931.5 = 27.3861 \text{ МэВ}$ 2. Углерод-12 ($_{6}^{12}C$): * $Z = 6$, $N = 12 - 6 = 6$ * $m_{\text{ядра}} = 12.00000 \text{ а.е.м.}$ * Дефект массы: $\Delta m = (6 \cdot 1.0073 + 6 \cdot 1.0087) - 12.00000 = (6.0438 + 6.0522) - 12.00000 = 12.096 - 12.00000 = 0.096 \text{ а.е.м.}$$ * Энергия связи: $E_{cb} = 0.096 \cdot 931.5 = 89.424 \text{ МэВ}$ 3. Азот-14 ($_{7}^{14}N$): * $Z = 7$, $N = 14 - 7 = 7$ * $m_{\text{ядра}} = 14.00307 \text{ а.е.м.}$ * Дефект массы: $\Delta m = (7 \cdot 1.0073 + 7 \cdot 1.0087) - 14.00307 = (7.0511 + 7.0609) - 14.00307 = 14.112 - 14.00307 = 0.10893 \text{ а.е.м.}$$ * Энергия связи: $E_{cb} = 0.10893 \cdot 931.5 = 101.466 \text{ МэВ}$ 4. Алюминий-27 ($_{13}^{27}Al$): * $Z = 13$, $N = 27 - 13 = 14$ * $m_{\text{ядра}} = 26.98153 \text{ а.е.м.}$ * Дефект массы: $\Delta m = (13 \cdot 1.0073 + 14 \cdot 1.0087) - 26.98153 = (13.0949 + 14.1218) - 26.98153 = 27.2167 - 26.98153 = 0.23517 \text{ а.е.м.}$$ * Энергия связи: $E_{cb} = 0.23517 \cdot 931.5 = 218.956 \text{ МэВ}$ 5. Уран-235 ($_{92}^{235}U$): * $Z = 92$, $N = 235 - 92 = 143$ * $m_{\text{ядра}} = 235.04299 \text{ а.е.м.}$ * Дефект массы: $\Delta m = (92 \cdot 1.0073 + 143 \cdot 1.0087) - 235.04299 = (92.6716 + 144.2441) - 235.04299 = 236.9157 - 235.04299 = 1.87271 \text{ а.е.м.}$$ * Энергия связи: $E_{cb} = 1.87271 \cdot 931.5 = 1744.48 \text{ МэВ}$ Итог: | Изотоп | Дефект массы (а.е.м.) | Энергия связи (МэВ) | | --------------- | ----------------------- | --------------------- | | Гелий-4 | 0.0294 | 27.3861 | | Углерод-12 | 0.096 | 89.424 | | Азот-14 | 0.10893 | 101.466 | | Алюминий-27 | 0.23517 | 218.956 | | Уран-235 | 1.87271 | 1744.48 | Надеюсь, это подробное объяснение поможет тебе!