Некто желает потратить ровно 50 р. на покупку ручек по 5 р., тетрадей по 3 р. и карандашей по 2 р. – всего 20 предметов. Сколько ручек, тетрадей и карандашей в отдельности он может купить?

\[x - ручек;\ \ y - тетрадей;\ \]

\[\ (20 - x - y) - карандашей.\]

\[5x + 3y + 2 \bullet (20 - x - y) = 50\]

\[5x + 3y + 40 - 2x - 2y = 50\]

\[3x + y = 10;\ \ \ \ (0;10) -\]

\[частное\ решение.\]

\[x = n;\ \ y = 10 - 3n;\ \ n \in Z.\]

\[Для\ x:\ \ n \geq 1;\ \ \ для\ y:\ \ \]

\[n \leq 3 \Longrightarrow n = 1;2;3.\]

\[n = 1:\]

\[x = 1;\ \ y = 10 - 3 \bullet 1 =\]

\[= 10 - 3 = 7;\ \ 20 - x - y =\]

\[= 20 - 1 - 7 = 12.\]

\[n = 2:\]

\[x = 2;\ \ y = 10 - 3 \bullet 2 =\]

\[= 10 - 6 = 4;\ \ \ 20 - x - y =\]

\[= 20 - 2 - 4 = 14.\]

\[n = 3:\]

\[x = 3;\ \ y = 10 - 3 \bullet 3 =\]

\[= 10 - 9 = 1;\ \ \ 20 - x - y =\]

\[= 20 - 3 - 1 = 16.\]

\[Ответ:ручек,\ карандашей\ и\]

\[\ тетрадей\ было\ 1,\ 7,\ 12;\ или\ \]

\[2,\ 14,\ 14;\text{\ \ \ }\ или\ 3,\ 1,\ 16.\]