Найти расстояние от точки C до прямой AB.

Для нахождения расстояния от точки до прямой на координатной сетке используется формула: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \], где \( A \), \( B \), \( C \) — коэффициенты уравнения прямой в общем виде \( Ax + By + C = 0 \), а \((x_1, y_1)\) — координаты точки. Для данных точек A, B и C координаты определяются как: \( A(x_A, y_A) = (1, 1) \), \( B(x_B, y_B) = (4, 2) \), \( C(x_C, y_C) = (3, 4) \). Уравнение прямой AB: \( y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}(x - x_A) \). После преобразований: \( y - 1 = \frac{2 - 1}{4 - 1}(x - 1) \), \( y - 1 = \frac{1}{3}(x - 1) \), \( 3y - 3 = x - 1 \), \( x - 3y + 2 = 0 \). Коэффициенты: \( A = 1 \), \( B = -3 \), \( C = 2 \). Подставляем в формулу расстояния: \[ d = \frac{|1 \cdot 3 - 3 \cdot 4 + 2|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{|3 - 12 + 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \frac{| -7|}{\sqrt{10}} \approx 2.21 \]. Ответ: Расстояние от точки C до прямой AB примерно равно 2.21 единицам.