Найти коэффициенты $a$, $b$, и дискриминант для графиков квадратичных функций, представленных на изображении.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем, как по графику квадратичной функции определить знаки коэффициентов $a$, $b$, и оценить дискриминант. Квадратичная функция имеет вид $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. **Основные моменты:** 1. **Коэффициент $a$:** * Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. * Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз. 2. **Коэффициент $b$:** * Знак коэффициента $b$ связан с положением вершины параболы. Вершина имеет координату $x_в = -\frac{b}{2a}$. * Если вершина находится слева от оси $y$ (т.е. $x_в < 0$), то $-\frac{b}{2a} < 0$. Если $a > 0$, то $b > 0$, если $a < 0$, то $b < 0$. * Если вершина находится справа от оси $y$ (т.е. $x_в > 0$), то $-\frac{b}{2a} > 0$. Если $a > 0$, то $b < 0$, если $a < 0$, то $b > 0$. 3. **Дискриминант $D$:** * Если $D > 0$, то парабола пересекает ось $x$ в двух точках. * Если $D = 0$, то парабола касается оси $x$ в одной точке. * Если $D < 0$, то парабола не пересекает ось $x$. Теперь проанализируем графики, представленные на изображении: **График 1:** * Ветви направлены вверх, следовательно, $a > 0$. * Вершина находится слева от оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} < 0$. Так как $a > 0$, то $b > 0$. * Парабола не пересекает ось $x$, следовательно, $D < 0$. **График 2:** * это линейная функция, то есть не квадратичная. Параметров a, b и дискриминанта для неё нет. **График 3:** * это линейная функция, то есть не квадратичная. Параметров a, b и дискриминанта для неё нет. **График 4:** * Ветви направлены вверх, следовательно, $a > 0$. * Вершина находится справа от оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} > 0$. Так как $a > 0$, то $b < 0$. * Парабола касается оси $x$, следовательно, $D = 0$. **График 5:** * Ветви направлены вниз, следовательно, $a < 0$. * Вершина находится справа от оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} > 0$. Так как $a < 0$, то $b > 0$. * Парабола не пересекает ось $x$, следовательно, $D < 0$. **График 6:** * Ветви направлены вниз, следовательно, $a < 0$. * Вершина находится слева от оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} < 0$. Так как $a < 0$, то $b < 0$. * Парабола не пересекает ось $x$, следовательно, $D < 0$. **График 7:** * Ветви направлены вверх, следовательно, $a > 0$. * Вершина находится на оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} = 0$. Следовательно, $b = 0$. * Парабола не пересекает ось $x$, следовательно, $D < 0$. **График 8:** * Ветви направлены вверх, следовательно, $a > 0$. * Вершина находится справа от оси $y$, следовательно, $-\frac{b}{2a} > 0$. Так как $a > 0$, то $b < 0$. * Парабола пересекает ось $x$ в двух точках, следовательно, $D > 0$. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.