Найти частное решение дифференциального уравнения y'' - 2y' + y = 3sinx

Для нахождения частного решения дифференциального уравнения y'' - 2y' + y = 3sinx, будем использовать метод подбора частного решения в виде y_p = A sin x + B cos x. 1. Находим первую и вторую производные y_p: y_p' = A cos x - B sin x y_p'' = -A sin x - B cos x 2. Подставляем y_p, y_p' и y_p'' в исходное уравнение: (-A sin x - B cos x) - 2(A cos x - B sin x) + (A sin x + B cos x) = 3 sin x 3. Упрощаем уравнение: -A sin x - B cos x - 2A cos x + 2B sin x + A sin x + B cos x = 3 sin x (2B) sin x + (-2A) cos x = 3 sin x 4. Приравниваем коэффициенты при sin x и cos x: 2B = 3 => B = 3/2 -2A = 0 => A = 0 5. Записываем частное решение y_p: y_p = 0 * sin x + (3/2) cos x = (3/2) cos x Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения равно: Ответ: \(\frac{3}{2}\) cos x