Найдите значения остальных тригонометрических функций, если известно, что \(\sin t = \frac{12}{13}\), \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\).

Давайте найдем значения остальных тригонометрических функций, учитывая заданные условия. 1. **Находим \(\cos t\)**. Мы знаем, что \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\). Следовательно, \(\cos^2 t = 1 - \sin^2 t\). Подставляем \(\sin t = \frac{12}{13}\): \(\cos^2 t = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\). Значит, \(\cos t = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}\). Так как \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\), то угол \(t\) находится во второй четверти, где \(\cos t\) отрицателен. Поэтому, \(\cos t = -\frac{5}{13}\). 2. **Находим \(\tan t\)**. Мы знаем, что \(\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\). Подставляем \(\sin t = \frac{12}{13}\) и \(\cos t = -\frac{5}{13}\): \(\tan t = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5}\). 3. **Находим \(\cot t\)**. Мы знаем, что \(\cot t = \frac{1}{\tan t}\). Подставляем \(\tan t = -\frac{12}{5}\): \(\cot t = \frac{1}{-\frac{12}{5}} = -\frac{5}{12}\). Таким образом, мы нашли значения всех остальных тригонометрических функций: * \(\cos t = -\frac{5}{13}\) * \(\tan t = -\frac{12}{5}\) * \(\cot t = -\frac{5}{12}\) Ответ: \(\cos t = \frac{-5}{13}\) \(\tan t = \frac{-12}{5}\) \(\cot t = \frac{-5}{12}\)