Найдите значение x в каждой из представленных задач, связанных с окружностями.

Привет, ребята! Сейчас мы решим несколько задач на нахождение неизвестных углов в окружностях. Важно помнить основные свойства углов, связанных с окружностью: центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поехали! **Задача 1:** Дано: Центральный угол равен x, а вписанный угол равен 50°. Вписанный угол опирается на ту же дугу, что и центральный угол. Решение: Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. \[x = 2 \times 50^\circ = 100^\circ\] Ответ: \(x = 100^\circ\) **Задача 2:** Дано: Вписанный угол равен 76°. Решение: Центральный угол равен удвоенному вписанному углу. \[x = 2 \times 76^\circ = 152^\circ\] Ответ: \(x = 152^\circ\) **Задача 10:** Дано: Центральный угол равен 120°. Решение: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Угол, дополнительный к 120°, будет равен 360 - 120 = 240. Вписанный угол равен половине центрального угла или половины дуги, на которую опирается центральный угол, то есть x = 120/2= 60. Тогда \[x = 60^\circ\] Ответ: \(x = 60^\circ\) **Задача 3:** Дано: Дуга равна 160°. Решение: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. \[x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ\] Ответ: \(x = 80^\circ\) **Задача 7:** Дано: Вписанный угол равен 57°. Решение: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. \[x = 2 \times 57^\circ = 114^\circ\] Ответ: \(x = 114^\circ\) **Задача 11:** Дано: Центральный угол равен 65°. Решение: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине центрального угла или половины дуги, на которую опирается центральный угол, то есть x = 65/2= 32,5. \[x = \frac{65^\circ}{2} = 32.5^\circ\] Ответ: \(x = 32.5^\circ\) Надеюсь, теперь вам все понятно! Если есть еще вопросы, обращайтесь!